DISTRIBUSI PROBABILITAS

Apa itu Distribusi Probabilitas ?

• Distribusi Probabilitas adalah suatu distribusi yang mengambarkan peluang dari sekumnpulan variat sebagai pengganti frekuensinya.
• Distribusi probabilitas adalah penyusunan distribusi frekuensi yang berdasarkan teori peluang. Oleh karena itu, disebut distribusi frekuensi teoritis atau distribusi peluang atau distribusi probabilitas.
• Probabilitas kumulatif adalah probalitas dari suatu variabel acak yang mempunyai nilai sama atau kurang dari suatu nilai tertentu. Misalnya nilai variat tersebut = x, maka Probabilitas kumulatif adalah P(X x), maka  =1– P (X x), 
• Variabel acak kontinu  peluang sebuah variat dapat ditulis P(x) dari sebuah kelompok nilai diskrit dalam interval x - . Apabila x nilai kontinu dan   dapat dipandang sebagi dx, maka peluang P(x) menjadi fungsi kontinu yang umumnya disebut densitas peluang.

Dasar penyusunan distribusi propabilitas
1. berdasarkan teori peluang
2. berdasarkan subjektif
3. berdasarkan pengalaman


Variabel acak (random variabel)
    biasa ditandai dengan sebuah seperti X adalah variabel yang memiliki sebuah nilai numerik tunggal untuk setiap keluaran dari sebuah eksperimen probabilitas. Jadi X dapat bernilai berapapun tergantung pada keluaran yang mungkin dihasilkan dalam dari eksperimen. Dengan kata lain, nilai tertentu dari X dalam sebuah eksperimen adalah suatu kemungkinan keluaran yang acak. Variabel acak dapat dibedakan
menjadi :
a.  Variabel acak diskret
     adalah variabel yang dapat memiliki sejumlah nilai yang bisa dihitung.
b.  variabel acak kontinu.
    adalah variabel acak yang dapat memiliki nilai tak terhingga.berkaitan dengan titik-titik dalam suatu interval.
 
Peluang terjadinya peristiwa itu akan mempunyai penyebaran yang mengikuti suatu pola tertentu yang disebut dengan distribusi. Distribusi peluang untuk suatu variabel acak menggambarkan bagaimana peluang terdistribusi untuk setiap nilai variabel acak. Distribusi peluang didefinisikan dengan suatu fungsi peluang, dinotasikan dengan p(x) atau f(x), yang menunjukkan peluang untuk setiap nilai variabel acak. Terdapat dua jenis distribusi peluang yaitu distribusi peluang diskret dan distribusi peluang kontinu.


NILAI EKSPEKTASI
Ekspektasi bukanlah sebuah harapan. Ekspektasi adalah kemungkinan yang bisa timbul dan dapat dihitung dengan sebuah metode kuantitatif (quantitative method) sedangkan harapan bukanlah sesuatu yang dapat dihitung dengan angka kuantitatif maupun dengan kuantitas doa yang anda lakukan, namun itu murni yang Empunya Kuasa yang melaksanakan.


Kalau di quantitative method, kita bisa menghitung expected value atau nilai ekspektasi. Contohlah ada 2 pilihan, tembak si doi atau ega, kalau tembak ada 2 kemungkinan, diterima atau ega. Kalau ega ditembak cuma ada 1 kemungkinan, ega jadian. Dengan persentase masing masing, misalnya kalau diterima 50 % ega 50%. Lalu kalau nembak diterima dapet rugi 50.000 rupiah tapi bisa eksis sama doi cantik, kalau ditolak udah rugi 50.000 rupiah masih kehilangan nyawa gara - gara gantung diri di pohon pisang. Tapi kalau ega ditembak, ya udah anda tidak kehilangan apa apa kecuali mendapat rasa menyesal.

DISTRIBUSI BINOMIAL


    Binomial, suku kata bi berarti dua sedangkan nomial dapat diartikan sebagai kondisi, artinya menggambarkan sebuah fenomena dengan 2 kondisi. Contohnya : gagal atau berhasil, mati atau hidup, dll.
    Distribusi binomial menggunakan eksperimen dengan jumlah bilangan bulat, artinya tidak ada jumlah eksperimen sebanyak 4,89 kali.
    Setiap eksperimen mempunyai 2 hasil sesuai dengan keterangan di nomor 1.
    Setiap eksperimen, memiliki peluang sukses yang sama artinya peluang keluar angka 1 (lempar dadu) sama pada percobaan pertama, kedua dst.
 



Simbol pada Distribusi binomial

peristiwa binomial -> b(x,n,p)

b = binomial

x = jumlah sukses yg diinginkan(random)

p = peluang dalam 1 percobaan

Contoh Distribusi Binomial

Dadu dilempar 3 kali, diharapkan keluar angka 3 sebanyak 2 kali.

dapat ditulis -> b( 2 , 3 , 1/6 )

Soal Distribusi Binomial

Probabilitas seorang bayi tidak di imunisasi polio adalah 0,1 (p). Pada suatu hari di Puskesmas “X” ada 4 orang bayi. Hitunglah peluang dari bayi tersebut 3 orang belum imunisasi polio. Jadi, di dalam kejadian binomial ini dikatakan b (x=3, n=4, p=0,1) -> b (3, 4, 0,1)

Rumus untuk b (x,n,p) adalah:
P (x)=       n!               P^x . (1-p)^(n-x)
             x! (n-x)!
         =       4!                0,1^3 . (1 – 0,1)^(4 – 3)
             3! (4-3)!
         = 4.3.2.1            0,1^3 .  0,9^1
             3.2.1 (1)

         = 0,0036


DISTRIBUSI MULTINOMIAL


DISTRIBUSI NORMAL
Definisi : suatu distribusi teoritis dari variabel random kontinu.Sering disebut juga distribusi gauss.Karl  freidrich  gauss  mula - mula  mengamati  hasil pengukuran  ulang yang sering terjadi pada nilai rata-rata dan  penyimpangan ke kanan & ke kiri yang jauh dari nilai rata-rata makin jarang terjadi.
CIRI-CIRI DISTRIBUSI NORMAL :

• Kurva distribusi normal mempunyai satu puncak (uni-modal)

• Kurva berbentuk simetris dan menyerupai lonceng hingga mean, median dan modus terletak pada satu titik.

• Kurva normal dibentuk dengan N yang tak terhingga.

• Peristiwa yang dimiliki tetap independen.

• Ekor kurva mendekati absis pada penyimpangan 3 SD ke kanan dan ke kiri dari rata-rata dan ekor grafik dapat dikembangkan sampai tak terhingga tanpa menyentuh sumbu absis.